Apuntes de Estadística

Hagamos un poco de memoria… en 1977, Godambe sugirió, en el curso de una discusión en el congreso internacional de estadística en Nueva Delhi, que se debía buscar una manera de encontrar estimadores que tuvieran sentido en ambos tipos de inferencia. Más adelante Särndal y Wright (1984) y Brewer (1999) llevaron a cobo la implementación de esta sugerencia. 

El tipo de inferencia dominante después de la segunda guerra mundial fue la inferencia basada en el diseño de muestreo (Neyman, 1934); sin embargo, a comienzos de los años 70’s, Richard royal, con la ayuda de muchos coautores, cambiaron rotundamente esa tendencia con gran determinación. Él afirmó que la inferencia basada en el diseño, aunque no hace supuestos acerca de las probabilidades y parece ser no paramétrica (distribution free) y robusta, estaba sujeta a importantes defectos. Algunas de las limitaciones que cita Royall (1971) son:

1. Las sorprendentes complicaciones encontradas en el estudio y ejecución de los diseños de probabilidad proporcional al tamaño y
2. Las torpezas y equivocaciones de casi todos las estimaciones probabilísticas concernientes a la estimación de razones

La sugerencia de Royall fue aún más radical. Él propuso abandonar la inferencia basada en el diseño de muestreo a favor de estimadores cuyas útiles propiedades (insesgamiento, consistencia, optimalidad, etc) estuvieran definidas en términos del modelo predictivo apropiado. Esto significa que conceptos como el sesgo y la varianza ya no están definidos como esperanzas a través de todas las posibles muestras, sino como promedios de las realizaciones de las unidades poblacionales (estén en la muestra o no) bajo el modelo predictivo establecido. Desde el punto de vista de Royall, el proceso de aleatorización se convierte en irrelevante y propone que la muestra sea escogida a conveniencia (lo que en la práctica significa escoger las unidades más grandes).

Acerca de los modelos predictivos Box (1979) dice que “todos los modelos son errados, pero algunos son útiles”. El hecho de que todos los modelos están equivocados se hace más y más claro cuando el tamaño de la muestra se incrementa… por eso las estimaciones resultantes de un modelo predictivo errado son muy malas.

De una cosa hay que estar seguros… la inferencia basada en modelos predictivos y la inferencia basada en el diseño de muestreo no se deben ver como competencia sino como puntos de vista que pueden llegar a ser complementarios, es así como nace la inferencia basada en el diseño de muestreo, pero asistida por modelos predictivos (model assited survey sampling).

Pero estos dos tipos de inferencia, aunque se pueden combinar, no se pueden conciliar porque su filosofía es literalmente distinta (continuara…)