Apuntes de Estadística

En la página web del autor del éxito en ventas “Bayesian Data Analysis” se encuentra un punto de vista acerca de la inferencia realizada por los estadístico Bayesianos.

La inferencia Bayesiana es una teoría matemática coherente pero no brinda la suficiente confianza en usos científicos. Las distribuciones a priori subjetivas no inspiran confianza porque ni siquiera existe algún principio objetivo para elegir una a distribución a priori no informativa (incluso si ese concepto estuviera definido matemáticamente, pues no lo está). ¿De dónde vienen las distribuciones a priori? No confío en ellas y no veo ninguna razón para recomendarlas a otra gente, apenas me siento cómodo acerca de su coherencia filosófica.

La teoría Bayesiana requiere un pensamiento mucho más profundo sobre la situación y recomendar el teorema de Bayes para el uso de los científicos es como darle al hijo del vecino la llave de un F-16. De veras que, yo comenzaría con algo de métodos probados y confiables, y entonces generalizaría la situación utilizando los principios estadísticos y la teoría del minimax, que no dependen de ninguna creencia subjetiva. Especialmente cuando las distribuciones a priori que veo en la práctica toman formas conjugadas. ¡Qué coincidencia!

Dejando de lado las preocupaciones matemáticas: Me gustan las estimaciones insesgadas, los intervalos de confianza con un nivel real de cobertura. Pienso que la manera correcta de inferir es acercarse al parámetro tanto como sea posible y desarrollar métodos robustos que trabajen con supuestos mínimos. El acercamiento Bayesiano intenta aproximar el insesgamiento, mientras asume supuestos más y más fuertes. En los viejos tiempos, los métodos Bayesianos por lo menos tenían la virtud de estar matemáticamente limpios. Hoy en día, cualquier inferencia se realiza mediante el uso de las cadenas de Markov mediante métodos de Monte Carlo (MCMC). Lo anterior significa que, no sólo no se pueden evaluar las características estadísticas del método, sino que tampoco se puede asegurar su convergencia.

La gente tiende a creer los resultados que apoyan sus preconceptos y descreen los resultados que los sorprenden, ésta es una forma errada y sesgada de pensar. Pues bien, los métodos Bayesianos animan este modo indisciplinado de pensamiento. Estoy seguro que muchos estadísticos Bayesianos están actuando de buena fe. Sin embargo; al mismo tiempo, están proporcionando estímulo a científicos descuidados y poco éticos por todas partes, porque el investigador queda estancado al momento de escoger una distribución a priori.

Y para no pasar a temas más críticos, termino la discusión con lo que los Bayesianos piensan acerca de la recolección de los datos. Los cálculos de la teoría Bayesiana de la decisión guían a la idea de que el muestreo probabilístico y la asignación aleatoria de tratamientos son ineficaces, de que los mejores diseños y muestras son los deterministas. No tengo ninguna conflictos con estos cálculos matemáticos — el conflicto es más profundo, en los fundamentos filosóficos, en la idea de que el objetivo de la estadística consiste en tomar una decisión óptima. Un estimador Bayesiano es un estimador estadístico que reduce al mínimo el riesgo promedio. Sin embargo, cuando hacemos estadística, no estamos intentando “reducir al mínimo el riesgo promedio“, estamos intentando hacer estimación y juzgamiento de hipótesis.

No puedo estar al tanto de lo que están haciendo todos esos Bayesianos hoy en día –desafortunadamente, toda clase de personas están siendo seducidas por las promesas de la inferencia automática con la “magia de MCMC “– pero desearía que todos paráramos de una vez y por todas y empezáramos, de nuevo, a hacer estadística de la forma en que debe ser hecha, volviendo a los viejos tiempos en que un p-valor era utilizado para algo, cuando un intervalo de confianza tenía significado, y el sesgo estadístico era algo que se quería eliminar y no algo que se debiera abrazar.

El autor de este blog, comparte algunas ideas de la anterior disertación. Sin embargo, reconoce la magnitud y el impacto que los Bayesianos han tenido no sólo en el desarrollo de la teoría estadística sino también en el pensamiento estadístico del autor. La estadística Bayesiana debe ser utilizada con expertise. Al ser utilizada por investigadores neófitos puede ser tergiversada. Sin embargo, el mal uso que se le dé a un método no involucra su credibilidad, sino la ignorancia del investigador.