Apuntes de Estadística

En la primera página de cualquier libro de texto clásico de inferencia estadística se lee lo siguiente:

Dadas n variables aleatorias, seleccionadas de una población, independientes e idénticamente distribuidas, para estimar el parámetro…

Cada palabra en el anterior enunciado es  engañosa. ¿Quién le da a uno las muestras? ¿Existe algún sitio en dónde las repartan? Las muestras no son dadas, las muestras deben ser seleccionadas, asignadas o capturadas. El tamaño de la muestra no siempre es un número n fijo, en la mayoría de casos prácticos es una variable aleatoria. Los datos no siguen el supuesto de independencia ni de idéntica distribución; es más,  en muchas ocasiones no existe una sola población, sino que la muestra seleccionada es el resultado de una selección de sub-poblaciones para las cuales se deben producir, no sólo una estimación sino un montón de estimaciones. Así que la historia que nos contaron no aplica en la mayoría de situaciones prácticas.

Esta afirmación fue hecha por una de las cabezas más brillantes (no sólo por su capacidad intelectual) del muestreo, el respetado Dr. Leslie Kish quien, también sugirió que se debería realizar una acotación en la academia en el momento de analizar la información con cualquier software de tipo estadístico como SPSS o TESI.  Se debe tener conciencia de que los datos que se están analizando no han sido seleccionados mediante muestreo aleatorio simple con reemplazo  y por lo tanto el cálculo de errores estándar que arrojaría el software resulta ser inapropiado. Es hora de que los paquetes estadísticos incluyan en sus análisis rutinas que permitan el ajuste del diseño de muestreo utilizado en la recolección de los datos, por ejemplo por conglomerados o estratos, que no han sido seleccionados mediante muestreo aleatorio simples con reemplazo.

Kish motivó a los estadísticos aplicados a entender completamente la relación existente entre conceptos tales como estratificación y regresión lineal. El lector debe notar que Kish ayudó a crear un departamento de Bio-estadística en los Estados Unidos que combina el diseño experimental y el muestreo, él afirma que estas dos ramas están ligadas en sus raíces por el principio de aleatorización.

Así mismo, afirmó que los libros actuales de muestreo no cumplen el cometido de enseñar el análisis adecuado de la información para la selección de muestras en una población, en vez de esto se dedican a enseñar fórmulas sin preocuparse realmente por la enseñanza del diseño de muestreo que ha venido siendo reemplazado por la inferencia basada en modelos poblacionales sin tener en cuenta el principio de aleatorización. Como Tukey dijo: Abrace a sus datos no al modelo. Los modelos pueden jugar papeles muy importantes en problemas de tipo genético o físico, pero juegan roles menos importantes en las ciencias sociales. No podemos vivir enteramente sin modelos, porque en un ejercicio práctico existe ausencia de respuesta y  problemas del marco de muestreo. Los modelos deberían decir qué variables se tienen que incluir en una regresión y posiblemente la forma funcional de las ecuaciones. Sin embargo, los modelos no dicen el valor que los coeficientes de regresión toman y estas estimaciones están sujetas a variaciones de muestreo y efectos de diseño.

De todos los universos que se puedan suponer, en la vida práctica no existe ninguno que siga el patrón de la urna con bolas bien revueltas. En la práctica se trata con universos complejos y por tanto se deben utilizar diseños de muestreo complejos que contemplen el efecto de diseño.