Apuntes de Estadística

En alguna ocasión, un director de estudios en una empresa de investigación de mercados, físico de profesión y con una prepotencia digna de él mismo, me explicaba que los modelos de mercadeo y, en general, de cualquier campo son acepciones de la realidad que buscan describirla más no explicarla a cabalidad. Es así como el modelo astronómico de Tolomeo describía con gran precisión la posición de los planetas en la bóveda celeste, aunque como bien lo sabemos no era un modelo que explicara la realidad porque simplemente la tierra no es el centro del universo. Sin embargo ¿era un mal modelo? Seguramente no, el modelo lograba su función y desde un punto de vista pragmático, era lo que se tenía en esa época y funcionaba bien.

Steele compara la noción general de un modelo cualquiera con un modelo estadístico y empieza por considerar dos ejemplos concretos:

1. Modelos arquitectónicos: Planos o maquetas hechos a escala que son fundamentales en la etapa de diseño y el proceso de construcción de cualquier obra.
2. Modelos de ingeniería: Túneles de viento o simulación de corrientes fluviales.

Steeles piensa que un modelo debe ser visto como un mapa. Incluso el mapa más barato de una ciudad puede responder a todas las preguntas razonables que uno pueda imaginar acerca del posicionamiento de la ciudad: ¿dónde queda el aeropuerto? ¿Qué tan lejos estoy de la alcaldía? Etc. Un buen mapa turístico es capaz de ubicar sitios históricos que ni siquiera, hoy en día, existen.

Sin embargo, la construcción de un modelo estadístico requiere otro tipo de abstracciones. Los estadísticos usamos la palabra modelo de una forma bien diferente a los anteriores ejemplos, ya lo diría G.E.P Box al exclamar:

“Todos los modelos son errados, pero algunos son útiles”

 Es común considerar la bondad del ajuste del modelo. Típicamente, un modelo estadístico se considera adecuado si, después de haber sido calibrado con los datos reales, cumple significativamente con los supuestos considerados en el diseño del estudio.

Podríamos objetar esta definición. En particular, parece muy ingenuo ignorar que el comportamiento de las unidades seleccionadas en la muestra, en algunas ocasiones diverge radicalmente, del comportamiento de las unidades que no están en la muestra, o que fueron seleccionadas en la muestra pero para las cuales existe ausencia de respuesta. Ahora, si el modelos falla en la incorporación de “toda la información relevante” ¿Debería ser considerado como un modelo no adecuado?

Steeles propone cambiar la popular frase bondad del ajuste (goodness of fit, por su traducción al inglés) por algo más terrenal como ajuste selectivo (fitness for purpose). Desde mi punto de vista personal, estoy de acuerdo con esta filosofía, no se puede dejar de lado que el usuario de los modelos estadísticos (o de sus primos: los modelos estocásticos o econométricos) tiene unos objetivos claros y definidos al iniciar la investigación. El estadístico debe formular el modelo que mejor ajuste consiga de manera selectiva con los objetivos de la investigación, teniendo en cuenta los fundamentos teóricos y supuestos del modelo (tarea nada fácil).

Ya lo diría Tukey cuando afirmaba

“Mantén tu mirada en la ciencia y conserva tus herramientas estadísticas muy simples”